Такой сбой обычно происходит по двум причинам: либо в настройках телефонной книги сбилась учетная запись по умолчанию, либо завис внутренний токен авторизации вашей учетной записи после очередного минорного обновления системы iOS.
Для начала проверьте, куда именно физически сохраняются новые карточки номеров.
Зайдите в Настройки смартфона, прокрутите меню вниз и откройте системный пункт Телефон (или Контакты). Найдите там строчку Уч. запись по умолчанию. Если там вместо iCloud выбран вариант На iPhone или привязана посторонняя почта (например, Gmail или Outlook), то все новые люди будут записываться исключительно в локальную память устройства или улетать на чужие сервера. Переключите эту галочку строго на iCloud. Чтобы принудительно протолкнуть те номера, которые уже зависли в памяти, вернитесь в главное меню настроек, нажмите на свое имя в самом верху, выберите пункт iCloud, затем нажмите Показать все рядом с разделом Приложения, использующие iCloud. Найдите в списке тумблер Контакты, выключите его, в появившемся окне выберите Оставить на iPhone, подождите минуту и включите обратно, нажав кнопку Объединить.