Эта сетевая ошибка означает полную невозможность установить защищенное соединение TLS между вашим лаунчером и серверами аутентификации Epic Games. Очень часто проблема кроется в устаревшем локальном веб-кэше приложения или блокировке трафика со стороны системного брандмауэра.
Решается это ручной очисткой конфигурации. Сначала полностью закройте программу через панель задач. Нажмите комбинацию клавиш Win+R, введите команду %localappdata% и перейдите в открывшуюся директорию. Найдите там папку EpicGamesLauncher и полностью сотрите внутри нее каталог Saved.
Если после повторного запуска авторизация все равно падает, откройте классическую Панель управления Windows, перейдите в Свойства браузера (или Свойства интернета) на вкладку "Дополнительно". Прокрутите список в самый низ и убедитесь, что у вас активированы протоколы TLS 1.2 и TLS 1.3. Без этих активных сертификатов безопасности современные серверы авторизации будут сбрасывать пакеты лаунчера автоматически.