Такой ступор облачного клиента на Айфонах происходит из-за жестких ограничений многозадачности iOS. Система умышленно усыпляет любые сторонние фоновые процессы передачи данных, если программа свернута, а телефон работает не от розетки. Кроме того, загрузка намертво встает, если в галерее появился один тяжелый битый видеофайл (например, с ошибкой кодека HEVC), на котором спотыкается облачный загрузчик.
Разбагать очередь выгрузки файлов можно ручным перезапуском сетевой сессии.
Зайдите в само приложение Яндекс Диск, откройте его внутренние настройки и полностью отключите тумблер Автозагрузка фото. Полностью закройте приложение, смахнув его карточку из панели многозадачности телефона. Перейдите в общие Настройки Айфона, откройте вкладку Приложения → Яндекс Диск и убедитесь, что там активна галочка Обновление контента (Background App Refresh). Вернитесь в приложение Диска, включите тумблер автозагрузки обратно, подключите смартфон к зарядному блоку и оставьте программу открытой на экране на 10-15 минут — сетевой мост восстановится, и застрявшая очередь файлов начнет быстро таять.