Если с настройками батареи всё нормально, проверь состояние кэша встроенных сервисов Google. Если встроенный идентификатор устройства в базах Google Firebase принудительно устарел или сбросился, сервер мессенджера просто не понимает, на какой именно аппарат слать пакет данных.
Зайди в системный список программ, найди там Сервисы Google Play, зайди в раздел очистки памяти и нажми "Управлять местом", а затем выбери полную очистку всех данных. Не бойся, аккаунты не слетят. После этого зайди в сам Telegram, открой его внутренние настройки, перейди в "Уведомления и звуки", пролистай в самый низ, нажми на три точки сверху и кликни "Сбросить все уведомления". Это заставит приложение пройти регистрацию на пуш-сервере заново и подтянуть чистый рабочий токен.